Question

高等数学求单调区间

Answer 1

y=(x+6)^(1/e^x) 定义域x>-6

lny=ln(x+6)/e^x 两边对x求导：

y'/y=[e^x/(x+6)-e^x·ln(x+6)]/e^2x=[1-(x+6)ln(x+6)]/[e^x(x+6)]

y'=(x+6)^(1/e^x)·[1-(x+6)ln(x+6)]/[e^x(x+6)]

可通过两分法求得驻点x₀≈-4.23377715  左+右- 为极大值点

∴单调递增区间x∈(-6, x₀)   单调递减区间x∈(x₀,+∞)

Answer 2

分析：单调区间就是求导埃 令u=括号里式子，则y‘=1/3u^(-2/3)*u'所以y'的正负取决于u’的正负，剩下的就是求u‘了，计算比较简单的，自行解决了。 去掉绝对值，然后根据不同区间求导就行了。