Question

高等数学中值定理证明题

图中这题证明如何求证？

Answer 1

构造函数，这个在求导的过程中学会观察总结；常见的有(uv)＇,其中v=x时常用；f(x)·e^g(x).....等等；

Answer 2

错误其实很简单，就是你在第二行变量替换的时候， 你得保证G(x)是单值函数。所以你直接写那么个区间是有问题的。或者说 你默认了G（x）是单值函数比如∫(-1→1)x^2 *f（x）dx，在这里g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那积分区间就变成 (1→1) 自然就出错了。所以如果你假定G(x)是个单值函数 不考虑间断点情况下，因为它单调 那么反函数自然存在，你可以接着往下讨论错误其实很简单，就是你在第二行变量替换的时候， 你得保证G(x)是单值函数。所以你直接写那么个区间是有问题的。或者说 你默认了G（x）是单值函数比如∫(-1→1)x^2 *f（x）dx，在这里g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那积分区间就变成 (1→1) 自然就出错了。所以如果你假定G(x)是个单值函数 不考虑间断点情况下，因为它单调 那么反函数自然存在，你可以接着往下讨论

追问

把自己的真实头像放上去还乱答别人的提问，真不怕别人看见你的印象就是厌恶

Answer 3

错误其实很简单，就是你在第二行变量替换的时候， 你得保证G(x)是单值函数。所以你直接写那么个区间是有问题的。或者说 你默认了G（x）是单值函数比如∫(-1→1)x^2 *f（x）dx，在这里g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那积分区间就变成 (1→1) 自然就出错了。所以如果你假定G(x)是个单值函数 不考虑间断点情况下，因为它单调 那么反函数自然存在，你可以接着往下讨论

追问

你这样乱答，不会收到采纳的，相反这样做往往许多提问者厌恶会举报，长此以往早晚账号被系统察觉封号。

Answer 4

构造函数h(x)=f(x)*e^(g(x))
考虑中值定理即可
如果还不会，我再解答

追问

这题构造辅助函数还是挺简单的就是求结论的微分方程，就是不知道如何求真的，反正最后结论用Rolle，就是找F(0)=F(1)或其他两点相同不知道怎么证来的

追答

的确就是解微分方程的

追问

我知道怎么做了，你构造的辅助函数和我的不一样

我解微分方程两边积分得到了F(x)=lnf(x)+g(x)结果就是找不到端点相同

追答

追问

应该是因为把C丢了导致的，现在知道怎么做了，谢谢你！