Question

这一道极限题，这样写对吗

Answer 1

正确，等价替换用的很熟练，同时也没有拘泥于x→0，将相关常用的等价替换广义化，点赞！

追问

就是，我不知道能不能将画圈圈那个地方看作整体，用等价无穷小

追答

本来就是看做一个整体，中间省了一步吧：转化成e^{xln[(2+cosx)/3]}-1 其中，xln[(2+cosx)/3]→0，故e^{xln[(2+cosx)/3]}-1 ～xln[(2+cosx)/3]；其中(2+cosx)/3→1，故ln[(2+cosx)/3]～(2+cosx)/3-1=(cosx-1)/3；
这些等价替换都是在因式与因式之间进行替换，都是可以的；