Question

导数求解。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

证：
构造函数F(x)=e^(½x²)·f(x)，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导。
F(a)=e^(½a²)·f(a)=0，F(b)=e^(½b²)·f(b)=0
F'(x)=xe^(½x²)·f(x)+e^(½x²)·f'(x)
由罗尔中值定理得：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得
F'(ξ)=[F(a)-F(b)]/(a-b)=0
ξe^(½ξ²)·f(ξ)+e^(½ξ²)·f'(ξ)=0
等式两边同除以e^(½ξ²)，得ξf(ξ)+f'(ξ)=0

Answer 2

设g(x)=xf(x)，则g'(x)=f(x)+xf'(x)
g(a)=g(b)=0,
根据中值定理，必然存在ε∈(0,1)，使得 g'(ε)=0成立，即
f(ε)+εf'(ε)=0成立。

追问

不对啊，你仔细看题，不一样的

追答

楼下正解。你采纳他的回答吧，我没仔细思考，没有认真去做。