Question

数学题求解答。

Answer 1

(1)根据余弦定理：
BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA
=1²+(√2)²-2•1•(√2)•cos135º
=1+2-2√2•(-√2/2)=5
则BC=√5
根据正弦定理：AC/sinB=BC/sinA
√2/sinB=√5/sin135º
∴sinB=√5/5
(2)过A作AE⊥BC，垂足是E
∵AB=1，AD=1
∴△ABD是等腰三角形
则点E是BD的中点
在Rt△AEB中：AE=AB•sinB
=1•(√5/5)=√5/5
则BE=√AB²-AE²=√1² - (√5/5)²=(2√5)/5
∴BD=2BE=(4√5)/5
∴S=(1/2)•AE•BD=(1/2)•(√5/5)•(4√5/5)
=2/5

Answer 2

(1)A=135º B+C=45º AB=1 AC=√2
由正弦定理 AB/sin(45-B)=AC/sinB
得sinB=1/5
(2)AD=1
S△ABD/S△ABC=AD/AC=1/√2
S△ABC=1/2×1×√2×sin135º
所以S△ABD=1/2√2

Answer 3

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA=1+2-2*(根号2)*cos135°=5
所以：BC=根号5
而：BC/sinA=AC/sinB，所以：sinB=AC*sinA/BC=(根号5)/5
所以：(cosB)^2=1-(sinB)^2=4/5，cosB=2*(根号5)/5
ABD为等腰三角形，作AE垂直BC于E
则：AE=AB*sinB=(根号5)/5，BD=2*BE=2*AB*cosB=4*(根号5)/5
所以：三角形ABD面积=(1/2)BD*AE=2/5