Question

高一数学函数求解，在线等，不急

Answer 1

首先此题的答案是 [-9/4, 1], 解题的思路如下：
因为，x<-3, 即函数y的定义域为（-∞， -3）；
且，函数y的分母 x^2 - 4x -1 = 0 的根（函数y的间断点）为:
x1=2-2√5 =-2.47, 以及 x2= 2+ 2√5 - 6.47 >-3, 都不在定义域内。 即定义域内无间断点。
另外，y'=2(x^3 - 4x^2 - 2x + 2)/( x^2 - 4x -1)^2 在 x<-3 的定义域内 < 0 (永为负），
所以，y在定义域内是递减函数；
由此，ymax=y(-∞）=1, ymin=y(-3) =-9/4
所以，函数y在x<-3 区间的值域是[-9/4, 1]

Answer 2

直接求导，也行。
也可以分子分母同除以x²,令1/x²=t，注意t的范围

Answer 3

上下各除以x^2，利用配方法把分母配成平方+常数

Answer 4

解，y=x^2/(x^2-4x-1)
=1/(1-4/x-1/x^2)
=1/[-(1/x+2)^2+5]
而x<-3，则1/x∈(-1/3，0)
则1/x+2∈(5/3，2)，则
-(1/x+2)^2+5∈(1，20/9)
则y∈(9/20，1)

Answer 5

由x²-4x-1=(x-2)²-5=0，得x₁=2-√5；x₂=2+√5；x₁和x₂都>-3，即函数的间断点都在取值区

间(-∞，-3)之外，因此无需考虑间断点的问题。在区间(-∞，-3)内该函数是连续的。

1/y=z=-(u+2)²+5是一条开口朝下的抛物线，顶点(-2，5)；当u>-2时单调减；

故区间(-1/3，0)是单减区间；当u=-1/3时1/y获得最大值=-(-1/3+2)²+5=-(25/9)+5=20/9；

当u=0时1/y获得最小值=-4+5=1;  ∴ 1<1/y<20/9；∴9/20<y<1；这就是该函数在指定区间

(-∞，-3)内的值域；