Question

一道高数题求助

答案是A

Answer 1

很好的一道题目，完全同样的题目，请参考

可以引发这样一个思考（？）：等价无穷小乘除可以，加减不行，意思就是做乘除法的时候可以替换，那为什么加减法不行呢？关键是要知道原因，而不是光记结论。

因为x→0，y→0时，分母的极限趋于0，故分子的极限必为0，由xy→0得：f（0，0）=0；

后面请看参考，然后f（0，0）=0；就看附近的点的值，因为有大于0和小于0的值，

所以f（0，0）=0不可能是极大值（有大于0的）或极小值（有小于0的）。

f（x，y）- xy～（x²+y²）²（x→0，y→0），接着用了加减法，

---

因为我们知道加减法是不能随便用的，f(x)～φ（x）不能推出f(x)+g(x)～φ（x）+g(x)。

这里为什么可以用呢？

通俗易懂写法就是：

f（x，y）-xy=（x²+y²）²+ O[（x²+y²）²] (高阶无穷小）（x→0，y→0），

于是f（x，y）=xy+（x²+y²）²+ O[（x²+y²）²] (高阶无穷小）（x→0，y→0），

注意后面的xy+（x²+y²）²并没有相消变成高阶的无穷小量，此时余项O[（x²+y²）²] 不是主导。

昨天已经有人问过了。

追问

能看下这道题目吗