Question

求助，这题选d吗?大一高数

由|x|=√(x^2)，算出答案为d。是这样吗

Answer 1

你是说参考答案是D吗?有一些是错误的。如果答案是D,你可以解释,但我有另一种解释,答案不是D。首先,不准确,应该说什么是最高阶导数在x = 0处,无论最高阶导数在x = 0处,但它总是等于0。

一阶导数，当x = 0时，第一阶右导数是9x²，第一阶左导数是3x²，它们在x = 0处的导数相同。

第二个导数，当x = 0时，第二个右导数是18x，第二个左导数是6x，它们在x = 0处有相同的导数。

但三阶导数是个问题，当x = 0时，右三阶导数是18，左三阶导数是6，它们不相等，所以导数不存在，所以选B。

最精确的答案应该通过导数的极限定义来检验，即当h趋于0时，[f(h)-f(0)]/h的左、右极限必须相等，才能使导数存在。

Answer 2

关键是看第二个和项 x²|x|，实际上是个分段函数
g(x) = x³，x≥0，
= -x³，x<0，
在 x=0 要利用导数的定义计算，有
g'(x) = 3x²，x≥0，
= -3x²，x<0，
进而
g"(x) = 6x，x≥0，
= -6x，x<0，
即 g"(x) = |x|，它在 x=0 已经不可导了，所以选 B。

Answer 3

你是说参考答案是D吗？感觉有问题，如果答案真的是D，你解释得通就可以咯，但是我有另一种解释，答案就不是D。首先，这题是不严密的，它应该问在x=0的最高阶导数是几阶，在x不等于0的导数多少阶都存在，只不过一直等于0罢了。
先看一阶导数，当x=0时，一阶右导数是9x^2，一阶左导数是3x^2，它们在x=0的导数相等。
再看二阶导数，当x=0时，二阶右导数是18x, 二阶左导数是6x，它们在x=0的导数也相等。
但是三阶导数就有问题了，当x=0时，三阶右导数等于18，三阶左导数是6，它们是不相等的，因此导数不存在，要选B。
最准确的答案应该用导数的极限定义去检验，就是当h趋于0时，[f(h)-f(0)]/h的左右极限要相等，导数才存在。

Answer 4

关键是看第二个和项 x²|x|，实际上是个分段函数
g(x) = x³，x≥0，
= -x³，x<0，
在 x=0 要利用导数的定义计算，有
g'(x) = 3x²，x≥0，
= -3x²，x<0，
进而
g"(x) = 6x，x≥0，
= -6x，x<0，
即 g"(x) = |x|，它在 x=0 已经不可导了，所以选 B。

Answer 5

一阶导数，当x = 0时，第一阶右导数是9x²，第一阶左导数是3x²，它们在x = 0处的导数相同。
第二个导数，当x = 0时，第二个右导数是18x，第二个左导数是6x，它们在x = 0处有相同的导数。
但三阶导数是个问题，当x = 0时，右三阶导数是18，左三阶导数是6，它们不相等，所以导数不存在，所以选B。
最精确的答案应该通过导数的极限定义来检验，即当h趋于0时，[f(h)-f(0)]/h的左、右极限必须相等，才能使导数存在。