Question

高一函数题？

设f(x)=(-3^x+a)/[3^(x+1)+b]（a，b为实常数）
（1）设f（x）是定义在R上的奇函数，求a与b的值
（2）当f（x）是R上的奇函数时，对任何实数x都有f(x)>c²-3c+5/3恒成立，求实数c的取值范围

Answer 1

(1) 因为是奇函数，因此 f(0)＝0，
f(-1)＋f(1)＝0，
代入可得 a＝1，b＝3。
(2) f(x)＝ 1/3 * [(-3^x＋1)/(3^x＋1)]，
在 R 上，有 f(x) ＞ - 1/3，
要使 f(x)＞c²-3c＋5/3 恒成立，
只需 -1/3≥c²-3c＋5/3，
解得 1≤c≤2。