Question

高中数学，第10题，求过程。

Answer 1

b=0时f(x)=e^x-e^(1-x)

f(0)=1-e,f(1)=e-1,f'(x)=e^x+e^(1-x)>0
只有一个零点，不合题意，排除BC
b=1时f(x)=e^x-e^(1-x)-2x+1
f(0)=2-e,f(1)=e-2,f'(x)=e^x+e^(1-x)-2=e^x+e/e^x-2≥2√e-2>0
只有一个零点，不合题意，排除A
选D

Answer 2

你自己去作业帮里找呗

Answer 3

f(x)=e^x－e^(1－x)－b|2x－1|

令g(x)=e^x－e^(1－x)

h(x)=b|2x－1|

g'(x)=e^x＋e^(1－x)＞0

g(x)在(0，1)单调递增

g(x)在(0，1/2)上为凸函数，在(1/2，1)上为凹函数

图像如下

g(x)与h(x)同过(1/2，0)点

当b＞0时，g(x)=－2bx＋b (0＜x≤1/2)，2bx－b(1/2≤x＜1)

g(x)，h(x)的第二个交点只可能位于h(x)右侧

临界状态1(I):h(x)右侧与g(x)相切时，则2b=e^(1/2)＋e^(1－1/2)，即b=∨e

临界状态2(II): h(x)过点(1，e－1)时，b=e－1

要使g(x)与h(x)有两个交点，则b∈(∨e，e－1)

当b＜0时，g(x)=－2bx＋b (0＜x≤1/2)，2bx－b(1/2≤x＜1)

g(x)，h(x)的第二个交点只可能位于h(x)左侧

临界状态1(III):h(x)左侧与g(x)相切时，则－2b=e^(1/2)＋e^(1－1/2)，即b=－∨e

临界状态2(IV): h(x)过点(0，1－e)时，b=1－e

要使g(x)与h(x)有两个交点，则b∈(1－e，－∨e)

所以b取值范围为(1－e，－∨e)∪(∨e，e－1)

选择D