证明题。。。。
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令f（x）=arctanx-x
f`(x)=1/（1+x²）-1≤0
所以f（x）是减函数
f（x）≥f（0）=arctan0-0=0
即arctanx-x≥0
arctanx≥x
f`(x)=1/（1+x²）-1≤0
所以f（x）是减函数
f（x）≥f（0）=arctan0-0=0
即arctanx-x≥0
arctanx≥x
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证
记f（x）=arctanx-x，x<=0
f'（x）=[1/（1+x^2）]-1
f'（x）=-x^2/（1+x^2），x<=0
因为x^2>=0且1+x^2>=1
所以f'（x）<0在x<=0时恒成立
所以f（x）为减函数
且f（x）min=f（0）=0
因此在x<=0时，arctanx-x<=0，得证
记f（x）=arctanx-x，x<=0
f'（x）=[1/（1+x^2）]-1
f'（x）=-x^2/（1+x^2），x<=0
因为x^2>=0且1+x^2>=1
所以f'（x）<0在x<=0时恒成立
所以f（x）为减函数
且f（x）min=f（0）=0
因此在x<=0时，arctanx-x<=0，得证
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