高等数学,关于微分方程
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富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
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正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发...
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2018-12-04 · 知道合伙人教育行家
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y-x=t,y=t+x
t'=y'-1,y'=t'+1
t'+1=(t+x)/t,tt'+t=t+x,tt'=x
tdt=xdx,两边积分,t^2/2=x^2/2+c/2
(y-x)^2=x^2+c,y^2-2xy=c
验证检查:
2yy'-2y-2xy'=0
y'=y/(y-x) 没有错,
t'=y'-1,y'=t'+1
t'+1=(t+x)/t,tt'+t=t+x,tt'=x
tdt=xdx,两边积分,t^2/2=x^2/2+c/2
(y-x)^2=x^2+c,y^2-2xy=c
验证检查:
2yy'-2y-2xy'=0
y'=y/(y-x) 没有错,
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y'=y/(y-x),①
设y=tx,则dy/dx=t+xdt/dx,
代入①,t+xdt/dx=t/(t-1),
xdt/dx=t(2-t)/(t-1),
分离变量得(t-1)dt/[t(2-t)]=dx/x,
[1/(2-t)-1/t]dt=2dx/x,
积分得-ln[t(2-t)]=2lnx+lnc,
所以1/[t(2-t)=cx^2,
所以1/[y/x*(1-y/x)]=cx^2,
所以1=cy(x-y),为所求。
设y=tx,则dy/dx=t+xdt/dx,
代入①,t+xdt/dx=t/(t-1),
xdt/dx=t(2-t)/(t-1),
分离变量得(t-1)dt/[t(2-t)]=dx/x,
[1/(2-t)-1/t]dt=2dx/x,
积分得-ln[t(2-t)]=2lnx+lnc,
所以1/[t(2-t)=cx^2,
所以1/[y/x*(1-y/x)]=cx^2,
所以1=cy(x-y),为所求。
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