定积分的换元法问题
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如图，这是这道题的过程
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
积分球是一个内壁涂有白色漫反射材料的空腔球体，又称光度球，光通球等。 球壁上开一个或几个窗孔，用作进光孔和放置光接收器件的接收孔。积分球的内壁应是良好的球面，通常要求它相对于理想球面的偏差应不大于内径的0.2%。球内壁上涂以理想的漫反射材料...
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∫(0->π) [ 1- (sinx)^3 ] dx
= [x]|(0->π) -∫(0->π) (sinx)^3 dx
=π + ∫(0->π) (sinx)^2 dcosx
=π + ∫(0->π) [ 1-(cosx)^2] dcosx
=π + [ cosx -(1/3)(cosx)^3] |(0->π)
=π + [ (-1 + 1/3) -( 1 - 1/3) ]
=π - 4/3
= [x]|(0->π) -∫(0->π) (sinx)^3 dx
=π + ∫(0->π) (sinx)^2 dcosx
=π + ∫(0->π) [ 1-(cosx)^2] dcosx
=π + [ cosx -(1/3)(cosx)^3] |(0->π)
=π + [ (-1 + 1/3) -( 1 - 1/3) ]
=π - 4/3
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