Question

lim（x-x^2ln(1+1/x)）(x趋于∞)

请问为什么不能按如图所示解题？（红圈是原题，下面是解题步骤）谢谢！！

Answer 1

极限只能作为整体一起求，不能固定一部分不变，而单独求另一部分极限

Answer 2

加减法用等价无穷小代替所需要的条件挺严的，你可以搜一下，
对于此题，用t=1/x代入，化为 [t-ln(1+t)] /t^2,然后用洛必达

Answer 3

如图所示

追问

请问我那个解题方法为什么是错的呢

追答

关键(1+1/x)^x的值是趋近于e,而不是等于e，ln后是接近于1，不是精确等于1，再乘以一下无穷大就有区别了，再乘以有限值的话，不影响结果

Answer 4

=lim(u趋于0)ln²(1+u)(1+u)/u²
=limu²(1+u)/u²
=1

追问

请问为什么不能按如图方法解题呢？