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F(n)=∫₀ⁿ⌊t⌋dt
=∫₀¹0dt+∫₁²1dt+∫₂³2dt+⋯+∫⌊ⁿ⌋⌊n⌋₋₁(⌊n⌋-1)dt
=0+1+2+⋯+(⌊n⌋-1)
=(⌊n⌋-1)⌊n⌋/2
F(x)=∫₀x⌊t⌋dt
=∫₀⌊x⌋ ⌊t⌋dt+ ∫(⌊x⌋,x) ⌊t⌋dt
=(⌊x⌋-1)⌊x⌋/2 +∫(⌊x⌋,x) ⌊x⌋dt
=(⌊x⌋-1)⌊x⌋/2 +(⌊x⌋-x)⌊x⌋
=(3⌊x⌋-2x-1)⌊x⌋/2
=∫₀¹0dt+∫₁²1dt+∫₂³2dt+⋯+∫⌊ⁿ⌋⌊n⌋₋₁(⌊n⌋-1)dt
=0+1+2+⋯+(⌊n⌋-1)
=(⌊n⌋-1)⌊n⌋/2
F(x)=∫₀x⌊t⌋dt
=∫₀⌊x⌋ ⌊t⌋dt+ ∫(⌊x⌋,x) ⌊t⌋dt
=(⌊x⌋-1)⌊x⌋/2 +∫(⌊x⌋,x) ⌊x⌋dt
=(⌊x⌋-1)⌊x⌋/2 +(⌊x⌋-x)⌊x⌋
=(3⌊x⌋-2x-1)⌊x⌋/2
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