Question

求这道题的解题思路和答案

希望详细点

Answer 1

此题的思路是先求出f(x)上任意一点的切线方程，然后再看哪个方程过(-1,0)这个点
设f(x)上的点(a,a²+a+1)，则
因为f(x)=x²+x+1
所以f'(x)=2x+1
所以过点(a,a²+a+1)的切线斜率为2a+1
所以过点(a,a²+a+1)的切线方程为 y=(2a+1)x-a²+1
因为此切线过点(-1,0)
所以0=-(2a+1)-a²+1
也就是
a²+2a=0
所以a=0或-2
所以切线方程为
y=x+1
或
y=-3x-3
没学过导数的话，思路就是f(x)=x²+x+1的切线与函数本身只有一个交点
因为切线过点(-1,0)，所以设切线为y=kx+k
该线与f(x)=x²+x+1有且仅有一个交点
所以kx+k=x²+x+1只有一个解
也就是说
x²+(1-k)x+1-k=0的判别式为0
因此
(1-k)²-4(1-k)=0
解得k=1或-3
所以切线方程为
y=x+1
或
y=-3x-3

追问

你是怎么求f(x)的倒数，我求出来一直错的

追答

导数？x^2的导数是2x，x的导数是1，1的导数是0，f(x)的导数就是这三个导数的和2x+1+0=2x+1

追问

固定的吗？

老师没讲，可能还没讲到

追答

固定的，没学过的话就用我写的第二个方法（这个方法仅针对抛物线）

追问

嗯，谢谢

Answer 2

y=x^2+x+1 (1)
(-1,0) 的直线方程
y=m(x+1) (2)
sub (2) into (1)
m(x+1)=x^2+x+1
x^2+(1-m)x +(1-m) = 0
△=0
(1-m)^2 -4(1-m) =0
(1-m)(1-m-4)=0
m=1 or -3
切线方程 ：y=m(x+1)
ie
y= x+1 or y=-3(x+1)

追问

你是怎么求f(x)的倒数，我求出来一直错的

追答

y=x^2+x+1
y'=2x+1
我不是用导数去求，
而是利用 切线方程 与 y=x^2+x+1 只有1个实数根