Question

请问下如图关于分段函数不定积分的这题怎么求的

答案没看懂 为什么第一步的定义域变了 第二步要统一C 怎么做的？ 请大佬解答一下

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Answer 1

设lnx=u，则x=e^u；x<1时u<0；x≧1时u≧0；于是：
f(u)=1，(u<0)； f(u)=e^u，(u≧0);
把u换成x得：f(x)=1，(x<0)； f(x)=e^x，x≧0；
∴∫f(x)dx=∫dx=x+c₁，(x<0)； ∫f(x)dx=∫e^xdx=e^x+c₂，(x≧0)；