Question

y=1-x/1+X的反函数

帮我详细的解答下。谢谢。

Answer 1

首先，y关于x的函数是x关于y的函数的反函数。

因为y=1-x/1+x

y(1+x)=1-x

所以x=1-y/1+y

我们把x替换为y,于是得到y=1-x/1+x。

或者使用图像法，反函数与函数关于Y=X对称，作图即可。

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

Answer 2

分子按1-x计算：y＝1-x／1+x （x≠-1）
y＝1-x/1+x＝［-（x+1）+2］/（1+x）＝-1+2/（1+x），y≠-1
等式两边同时乘以1+x得：（1+x）y＝1-x
y＋xy＝1-x
（y+1）x＝1-y
x＝（1-y）／（1+y）
于是函数y＝1-x/1+x的反函数为y＝（1-x）/（1+x） （x≠-1）