求不定积分问题？
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(1)
∫ x/√(2-3x^2) dx
=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)
=-(1/3) √(2-3x^2) + C
(2)
let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ u sinu du
=-∫ u dcosu
=-ucosu +∫ cosu du
=-ucosu +sinu + C
=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + C
∫ x/√(2-3x^2) dx
=(-1/6)∫ d(2-3x^2)/√(2-3x^2)
=-(1/3) √(2-3x^2) + C
(2)
let
x= tanu
dx=(secu)^2 du
∫ xarctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
=∫ [ u.tanu/(secu)^3] [(secu)^2 du]
=∫ u sinu du
=-∫ u dcosu
=-ucosu +∫ cosu du
=-ucosu +sinu + C
=-arctanx /√(1+x^2) + x/√(1+x^2) + C
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