Question

已知一个多边形一个内角度数与其余各内角的外角度数总和为300°，求这个内角度数

Answer 1

设多边形为n边形，欲求内角度数为a1，其他各内角度数为a2，a3..an
根据题意，
a1+(180-a2)+(180-a3)+..+(180-an)=300
(1)
根据多边形内角和公式，n边形内角和为(n-2)*180，得
a1+a2+a3+..an=(n-2)*180
(2)
由(1)得
a1+(n-1)*180-(a2+a3+..an)=300
a2+a3+..an=a1+(n-1)*180-300
代入
(2)得
a1+a1+(n-1)*180-300=(n-2)*180
2a1=(n-2)*180-(n-1)*180+300=300-180=120
故a1=60度