Question

概率高手来！！！！！

1到9自然数中，任取三个，求三个都互不相邻的概率？用排列组合做，答案是十二分之五，求解释做法的含义
敢从正面想么

Answer 1

任取三个三个都相邻的概率为7/84=1/12
任取三个有两个相邻的概率为（2*6+6*5）/84=1/2
所以任取三个三个都互不相邻的概率为1-1/12-1/2=5/12

Answer 2

从反面想吧
总的组合是9个选3个，用C93表示
3个都相邻，就只有7组
只有两个相邻，如果相邻的是12，那情况有6种，相邻的是23，情况有5种，两个相邻一共有8种可能，除了12，89是6，其余均为5
所以
三个都不相邻的概率
=1-(7+6*2+6*5)/C93
=1-7/12
=5/12

Answer 3

先求都相邻个方法有 123 234……789 7种
一对相邻 另外一不相邻的 选取方法有前面 12 后可接 4……9 6种
前面 23 后可接 5……9 5种
前面 34 后可接 6……9 4种 前可接 1 1种 共5种
前面 45 后可接 7……9 3种 前可接 1 2 2种 共5种
……
前面 67 后可接 9 1种 前可接 1 2……4 4种 共5种
前面 78 前可接 1 2……5 5种 共5种
前面 89 前可接 1 2……6 6种 共6种
总共6*2+5*6=42

任取三个的方法数C9取3=84
三个都互不相邻的概率P=1-（42+7）/84=5/12