数学反三角函数定义及公式

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昝梅花九棋
2020-02-01 · TA获得超过3.6万个赞
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反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。它是反正弦Arcsin
x,反余弦Arccos
x,反正切Arctan
x,反余切Arccot
x这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
反三角函数其他公式
  cos(arcsinx)=√(1-x^2)
  arcsin(-x)=-arcsinx
  arccos(-x)=π-arccosx
  arctan(-x)=-arctanx
  arccot(-x)=π-arccotx
  arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
  sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
  当
x∈[-π/2,π/2]
有arcsin(sinx)=x
  x∈[0,π],
arccos(cosx)=x
  x∈(-π/2,π/2),
arctan(tanx)=x
  x∈(0,π),
arccot(cotx)=x
  x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
  若
(arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则
arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
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百度网友07f9912add
2020-01-09 · TA获得超过3.7万个赞
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反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏-arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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