Question

求f（x）的表达式

Answer 1

f(x)是r上的奇函数，有f(-x)=-f(x)
又根据题意，x属于（0，正无穷），f(x)=x*(1
x^3)
令
x是定义在（负无穷，0）上的自变量，那么，-x就应该属于（0，正无穷）
所以，有
f(-x)=(-x)*(1-x^3)=-f(x)
那么，f(x)=x*(1-x^3)
x属于（负无穷，0）
所以，f(x)在r的解析式是分段的，
x属于（0，正无穷）
f(x)=x*(1
x^3)
x属于（负无穷，0）
f(x)=x*(1-x^3)

Answer 2

设f(x)在[3,6]上的解析式为ax^2+bx+c
则25a+5b+c=3
36a+6b+c=2
因为在x=5时f(x)取得最大值
因此点(5,3)必为顶点，即
-b/(2a)=5
由此三式可解得
a=-1,b=10,c=-22
即f(x)在[3,6]上的解析式为
-x^2+10x-22
这样
f(3)=-1
因为f(x)为奇函数且在[0,3]上为一次函数
所以
可设在[0,3]上f(x)的解析式为f(x)=kx
由f(3)=3k=-1的k=-1/3
这样在[0,3]上f(x)=-1/3x
由f(x)为奇函数可以得到在[-6,0]上的解析式

Answer 3

设在[3，6]上f(x)=ax^2+bx+c,在f(x)≤f(5)=3,则x=5为对称轴，
将f(5)=3,f(6)=2，f(4)=2，代入求得a=-1,b=10,c=-22
在[3，6]上f(x)=-x^2+10x-22.
[-6,-3]上f(x)=-f(-x)=x^2+10x+22
如果f(x)是连续的，f(3)=-9+30-22=-1,因为是奇函数，必过原点。可设[-3，3]上f(x)=ax,f(3)=-1代入，得f(x)=-x/3
所以全定义域上
f(x)=x^2+10x+22
-6<=x<-3
=-x/3
-3<=x<=3
=-x^2+10x-22
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