用一张边长是20cm的正方形纸 裁剪贴成一个无盖的长方体纸盒要使他的容积大于600CM3计算他的容积
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由于是正方形要裁剪粘贴成长方体,所以就要在正方形四角裁剪下4个正方形,为了粘贴边得长度相等,设边长为x,x＜20÷2=10
容积v=长×宽×高
=(20-2x)(20-2x)x＞550
得x(10-x)²＞137.5
而且长宽高都为整数
所以x=3长宽为14,高为3,面积为588
x=4长宽为12,高为4,面积为576
容积v=长×宽×高
=(20-2x)(20-2x)x＞550
得x(10-x)²＞137.5
而且长宽高都为整数
所以x=3长宽为14,高为3,面积为588
x=4长宽为12,高为4,面积为576
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解：易知此无盖的长方体底面为正方形，设底面边长为a，高为b，容积为V，则
a+2b=20
V=a^2b=(a*a*4b)/4≤(a+a+4b)^3/108=16000/27<600
当且仅当a=a=4b时等号成立,即a=40/3,b=10/3时等号成立
所以不可能裁剪贴成600CM3的容积
a+2b=20
V=a^2b=(a*a*4b)/4≤(a+a+4b)^3/108=16000/27<600
当且仅当a=a=4b时等号成立,即a=40/3,b=10/3时等号成立
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