Question

已知圆C（x-3)^2+(Y-4)^2=1,P(x,y)为圆上动点，求

Answer 1

1.d=x^2+y^2
的最小值，
从几何上考虑，相当于以原点为圆心，半径为r的圆与圆C外切时的情况，此时r
=OC
-1=5-1=4,
1.d=x^2+y^2的最小值为16.
2.
Y+1/X+1的最大值最小值转化为过点(-1，-1)的动直线与圆C
相切
时的情况，设k
=(y+1)/(x+1)
即
kx-y
+k-1=0,
根据点到直线的距离公式，圆心C(3,4)到直线
kx-y
+k-1=0
的距离为1.
得
|4k
-5|
=5,
解得，k=0,
或
k=5/2,
所以
Y+1/X+1的最大值最小值分别为5/2、0.
3.求d=x+2y的
取值范围
令x=3+cosα，y=4+sinα，
d=x+2y=11+2sinα+cosα
=11+根号5*sin(α
+t
)
所以，11
-根号5≤d≤11+根号5

Answer 2

1.由题算得，原点到圆心的距离为5;d最小时，圆x^2+y^2=d与已知圆外相切则d=(5-1)^2=16