Question

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Answer 1

f(0),f(1)显然异号（分别令x=0,x=1解出两个行列式），因此根据多项式连续函数性质，可知存在一个正根，介于0,1之间。

Answer 2

这个好做啊
你看f（1）＝0,f（0）＝0,而那个f（x）是连续的，根据罗尔定理，可得f'（x）＝0在（0，1）上，即是有小于1的正根， 这个不难的，发现规律就好做了
希望对你有帮助哈。

Answer 3

代入x=0，显然3，4列成比例，行列式等于0，即f(0)=0
代入x＝1，显然1，2行相等，行列式等于0，即f(1)=1
f(x)为关于x的多项式，R上可导。根据罗尔定理，（0，1）内必有某ξ使得f' (ξ)=0

Answer 4

做行列式计算：f(0) = 0, f(1) = 0.
又多项式满足闭域连续，开域可导的条件，根据MVT（mean value theorem), 得f'(c) = 0, 0<c<1. 由此证明f'(x) = 0 有小于1的正根。

Answer 5

首先这题目直接写出f(x)非常难，可寻找特殊值代入，会发现f(1)和f(0)相等，然后用罗尔定理求解即可。