Question

在三角形ABC中，sin方A+sin方B=sin方C,求证三角形ABC是直角三角形

Answer 1

选a。
解：因为在三角形abc中，若sin²c=sin²a+sin²b，
又因为sin²c=sin²(180°-a-b）=sin²（a+b）=(sinacosb+sinbcosa)²

=sin²acos²b+2sinacosasinbcosb+sin²bcos²a
则sin²acos²b+2sinacosasinbcosb+sin²bcos²a=sin²a+sin²b，
sin²a（cos²b-1）+sin²b（cos²a-1）+2sinacosasinbcosb=0，
-2sin²asin²b+2sinacosasinbcosb=0，
两边同时除以2sinasinb得：-sinasinb+cosacosb=0,
即cos(a+b)=0,
则a+b=90°，
所以△abc为直角三角形。