Question

sina+cosa=(1-根号3)/2,且0<a<π，求tana，求详细解说

Answer 1

解一：简便算法。
因为1/2和根号3/2平方和为一，又有a∈(0,п)，
所以sina=1/2，cosa=-根号3/2
tana=-根号3/3
解二：由(sina+cosa)^2=1+2sinacosa
得sinacosa=-根号3/4
tana+cota=(sina^2+cosa^2)/(sinacosa)
=1/(sinacosa)=-4/根号3
即tana+1/tana=-4/根号3
解得tana=-根号3/3或tana=-根号3(舍)
故tana=-根号3/3

Answer 2

已知：sina+cosa=(1-根号3)/2，那么：
(sina+cosa)²=(1-根号3)²/4
1+2sina*cosa=(2-根号3)/2
即有：2sina*cosa=-根号3/2
由于0<a<π，则有：sina>0，所以：cosa<0
则有sina-cosa>0
又(sina-cosa)²=1-2sina*cosa=1+
根号3/2=[(1+根号3)/2]²
所以解得：sina-cosa=(1+根号3)/2
而sina+cosa=(1-根号3)/2
则解上述两式可得：sina=1/2，cosa=-根号3/2
所以：tana=sina/cosa=(1/2)÷(-根号3)/2=-(根号3)/3