Question

高一求指数函数的值域问题

Y=(根号2/2)^|X-3|的单调区间和值域 Y=(1/5)^(-X^2+3X)的单调区间和值域 要过程谢谢

Answer 1

一。
|X-3|大于等于0，以(根号2/2)为底的函数y，值域就是(0.1]
至于单调区间，直接找绝对值的零点，当分界线即可。
x属于(-无穷，3)时，绝对值越来越小，则y在上升，这就是增区间
x属于
[3，+无穷)时，绝对值越来越大，则y在下降，这就是减区间
二。
这又是一题复合函数，首先把-X^2+3X=u看成是二次函数，然后Y=(1/5)^u是个指数函数。
找到二次函数的对称轴=1.5，且是开口向下的，至于Y=(1/5)^u，u上升，y就会下降。
当x属于(-无穷，1.5)时，x上升，u就上升，y就下降，所以是减区间
当x属于
【1.5，+无穷)时，x上升，u就下降，y就上升，所以是增区间
y值域的范围，就看u的范围，由于开口朝下，u具有最大值=9/4，
且由于Y=(1/5)^u是减函数，所以y>=(1/5)^(9/4)
值域为{y\y>=(1/5)^(9/4)}
(题目虽不难，但用这电脑打字来回答数学问题，好多符号，不好打哟)