Question

已知x,y满足(x-1)^2+y^2=1,则S=x^2+y^2+2x-2y+2的最小值（） 速度求解

Answer 1

(x-1)^2+y^2=1是以（1，0）为圆心，1为半径的圆。
S=x²+y²+2x-2y+2

=(x²+2x+1)+(y²-2y+1)

=(x+1)²+(y-1)²是以（-1，1）为圆心√S为半径的圆。
∴两个枣李圆相切时S有最粗携小值。
圆心相距√[（1+1）²+1²]=√5
∴凳凳迟S=x^2+y^2+2x-2y+2的最小值[（√5）－1]²=6-2√5

Answer 2

S=x^2+y^2+2x-2y+2

=（x+1）伏基液²+（y-1）²
把(x-1)^2+y^2=1看作是一个以（1，0）为圆心，1为半径缺物的锋洞圆。然后再把S看作是点（-1，1）。所以，两点间距离为√5
。所以，S的最小值为（√5）-1。如果你想求最大值，那就是（√5）+1
。做这类题只要数形结合就行了。