Question

二阶齐次线性微分方程解的结构问题

Answer 1

设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,则y1(x)-y3(x),y1(x)-y3(x),是齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=0解空间的一组基，通解为c1(y1(x)-y3(x))+c2(y1(x)-y3(x)),原方程的通解为
c1(y1(x)-y3(x))+c2(y1(x)-y3(x))+y3(x)=c1yi(x)+c2y2(x)+c3y3(x)其中c1,c2,c3为任意常数,且满足c1+c2+c3=1。这不是齐次的方法么？