Question

二重积分可以计算面积吗？ 它不是计算体积的吗？

Answer 1

都可以
三重积分表示体积要复杂一些,因为他多一个轴.
二重积分体积相对简单,他只是三重积分的特殊的一个形式.被积函数里少含一个
对于一个文字描述的应用题来说(求体积的),它即可以用二重积分的形式来做,也可以用三重积分来做,而且如果你在计算三重积分的时候能够仔细一点的话,你会发现,三重积分通过适当的坐标系选择,就能转换成二重积分的,而且这个二重积分的形式和之前直接列的式子是完全相同的.因为在解三重积分时,都是先转换成二重的,再转换成一重的(通过柱坐标系,球坐标,这都是二重的特殊情况,本质上还是二重的).这就从某一个角度说明三重和二重是相通的,不知道我说的你明白不?

Answer 2

一楼的说法不对！
一重积分，可以计算长度，可以计算面积，也可以计算体积(最典型的是旋转体的体积)；
二重积分，可以计算面积，也可以计算体积。
三重积分，可以计算体积。
具体如何，一看被积函数，二看积分限怎么确定。
方法是活的，关键在于如何运用。