Question

三角函数的问题？

负的sin x 加 3分之π 为什么 等于 sin 3分之π呢

Answer 1

实际上，这是三角函数的诱导公式：sin(π+α)=－sinα

由此可以推出sin(π+π/3)=－sin（π/3）

即：－sin(π+π/3)=sin（π/3）

参考资料

三角函数诱导公式

• 公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

• sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

• cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

• tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

• cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

• 公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

• sin(π+α)=－sinα

• cos(π+α)=－cosα

• tan(π+α)=tanα

• cot(π+α)=cotα

• 公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系

• sin(－α)=－sinα

• cos(－α)=cosα

• tan(－α)=－tanα

• cot(－α)=－cotα

• 公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

• sin(π－α)=sinα

• cos(π－α)=－cosα

• tan(π－α)=－tanα

• cot(π－α)=－cotα

• 公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

• sin(2π－α)=－sinα

• cos(2π－α)=cosα

• tan(2π－α)=－tanα

• cot(2π－α)=－cotα

• 公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系

• sin(π/2+α)=cosα

• sin(π/2－α)=cosα

• cos(π/2+α)=－sinα

• cos(π/2－α)=sinα

• tan(π/2+α)=－cotα

• tan(π/2－α)=cotα

• cot(π/2+α)=－tanα

• cot(π/2－α)=tanα

追问

－sin(π+π/3)=sin（π/3） 这部是怎么来的 也是诱导公式

追答

是的，把α替换为π/3，等式两边再变号即可。

追问

我不太明白 这个变号 是根据什么变的 依据什么变 负号

追答

这个变号就是等式两边同乘一个负号就行

Answer 2

诱导公式，-sin(π+x)=sinx，取x=π/3即为图中结论。

追答

人教版数学必修4

1.3 三角函数的诱导公式

追问

这是 诱导公式 逆用 还是这书上的 不一样sin(π+α)=－sinα

追答

两边差个负号不算逆用，相当于直接套公式。

追问

可以在请问一个问题