Question

四点共圆的条件是什么

Answer 1

四点共圆就是首先这四个点是在同一平面上，在平面上若能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称这四点共圆。证明四点共圆的条件有四种。 四点中三点作一圆，另一点在这个圆上。四个点连成共底边的两个三角形，两三角形都在这底边的同侧，其顶角相等。四点连成四边形，对角互补或其一个外角等于其邻补角的内对角。四点到某一定点的距离都相等。

圆：

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

Answer 2

四点共圆：首先这四个点是在同一平面上，你在平面上只要能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称为这四点共圆。
专业点就是：同一平面上的四个点，如果存在一个圆通过这四个点，那么就称四点共圆。
你试想，圆上任意两点相连得到线段构成弦，弦的垂直平分线必定通过圆心。于是就可以得到四点共圆的一个判定定理：
A,B,C,D四点在同一平面上，如果AB，BC,CD这三条线段的垂直平分线交于一点，那么这四点共圆，得到交点就是圆心。
证明：设交点为O，则O在AB，BC,CD这三条线段的垂直平分线上，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离想等就有：OA=OB=OC=OD，于是以O为心，OA为半径的圆必定通过A，B，C，D。得到了圆，这四点共圆。
之所以要研究四点共圆，是因为3点必定共圆，你可以用上面的思路证明的，只是还要用到"三角形三条边的垂直平分线交于一点"，这里求得的圆心就是“外心”。

Answer 3

四点共圆就是首先这四个点是在同一平面上，在平面上若能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称这四点共圆。证明四点共圆的条件有四种。 四点中三点作一圆，另一点在这个圆上。四个点连成共底边的两个三角形，两三角形都在这底边的同侧，其顶角相等。四点连成四边形，对角互补或其一个外角等于其邻补角的内对角。四点到某一定点的距离都相等。

Answer 4

简单分析一下，答案如图所示