Question

二阶导数问题？

一点二阶导数的存在能在图像上直接看出吗？二阶导数的意义除了是一阶导数即斜率变化率还有其他意义可以用来在图像上直接看出吗？这个图为什么x3二阶导数不存在？

Answer 1

可以看出来，只要该点一阶导存在且左右凹凸性一致即可。
二阶导数在图像上的直观意义就是曲线的凹凸。
x从左趋于x3点时图为凸函数，此时二阶导<0，x从右边趋于x3时图为凹函数，此时二阶导>0，一个点的左右二阶导不等，显然此处（x3点）二阶导不存在。

Answer 2

追问

你把二阶导数画出来了？你画的是一阶倒数吧

追答

如果不给出原函数，没法精确画出来。不过，可以举个例子。如下，和给定图形比不多

是的，上面表示的是一阶导。只要看到这种有尖点的，在一阶导数都是不连续的，也就是不存在的，所以，二阶导也就不存在了

追问

二阶导存在和一阶导没关系吧？

追答

一阶导数可以看成二阶导数的原函数，怎么会没有关系？？

追问

x3函数二阶存在一节不存在

追答

我们知道，函数如果可导，其必然连续。
二阶导是一阶导基础上再次求导。如果二阶导存在，那么一阶导必然存在，且是连续的。
一阶导数都不存在，谈二阶导就没有任何意义

追问

x的3次方函数就是反例啊

追答

x^3的一阶，二阶导数在任何点都存在啊。不明白。。。
而且x^3不能表示图示的函数