求函数F(X)=(2sinx平方-3sinx)/(2sinx+3)平方的值域
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f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx
1)
(cos²x-2cosx
1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²
(1-cosx)²]
=-1/根号[1
(1-cosx)²/(1-sinx)²]
当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1
g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1
g(x)²]<0
即-1=<f(x)<0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0]
采纳下哈
谢谢
=-(1-sinx)/根号[(sin²x-2sinx
1)
(cos²x-2cosx
1)]
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)²
(1-cosx)²]
=-1/根号[1
(1-cosx)²/(1-sinx)²]
当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)的含义是点(1,1)与单位圆上的点(cosx,sinx)的连线的斜率的倒数
所以0=<1/g(x)<正无穷
所以g(x)>=0
所以根号[1
g(x)²]>=1
所以-1=<-1/根号[1
g(x)²]<0
即-1=<f(x)<0
当sinx=1，f(x)=0
综合得，f(x)∈[-1,0]
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