Question

一道大一高数题求解

求 lim x趋向无穷( √x-2 ) -(√x)/(√ x-1 ) -(√x)

Answer 1

[( √x-2 ) -(√x)]/[(√ x-1 ) -(√x) ]
= [√x-√(x-2)]/[√x-√(x-1)]
={[√x-√(x-2)]*[√x+√(x-1)]}/[(√x)^2-(√(x-1))^2]:分母有理化
=[√x-√(x-2)]*[√x+√(x-1)]
={[√x-√(x-2)][√x+√(x-2)]*[√x+√(x-1)]}/[√x+√(x-2)]:分子有理化
=2[√x+√(x-1)]/[√x+√(x-2)]
=2[1+√(1-1/x)]/[1+√(1-2/x]:分子分母同时除以：x
当x趋近无穷大时，1/x趋近于0，2/x趋近于0，所以：
上式极限=2[(1+1)/(1+1)]=2.

Answer 2

lim x趋向正无穷( √x-2 ) -(√x)/(√ x-1 ) -(√x)
分子分母都进行有理化，乘上有理因子
= lim x趋向无穷2(√ x-1 ) +(√x) /( √x-2 ) +(√x)
再分子分母同除根号x
即得极限值：2