Question

球体表面积的公式证明

Answer 1

球的表面积计算公式推导过程步骤如下：
把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。
球体的计算公式：半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，V=（1/6）πd^3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)

Answer 2

球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2
√表示根号
把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，
每份等高
并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径
其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则
S=S(1)+S(2)+……+S(n)=
2πR^2;
乘以2就是整个球的表面积
4πR^2。
扩展资料
定积分求表面积：
取微圆环，圆心角θ~θ+dθ,则
微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ，
球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πR²cosθ|（下0上π）=4πR²
参考资料：搜狗百科-球体表面积

Answer 3

球体表面积公式证明如下：
把一个半径为r的球的上半球横向切成n（无穷大）份，
每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，√表示根号
s(k)=2πr(k)×h
其中r(k)=√[r²-（kh）²]
h=r²/{n√[r²-（kh）²}
s(k)=2πhr(k)=(2πr²)/n则
s=s(1)+s(2)+……+s(n)=
2πr²
圆台的面积乘以2就是整个球的表面积4πr²。
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。
球体表面积公式：
s=4πr²

Answer 4

√表示根号
把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，
每份等高
并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径
则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h
其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则
S=S(1)+S(2)+……+S(n)=
2πR^2;
乘以2就是整个球的表面积
4πR^2;
可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层，每层厚为
=
，设第k层与球心的距离为r=r(k)=k
，面积为一个关于r(k)的函数设为S(r)，则k层的体积V(k)=S(r)*
，所以V=
V(k)=
S(k
)*
=
S(r)*Δr=
,也就是V(r)=
，有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)=4πr^2,

Answer 5

√表示根号
把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，
每份等高
并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径
则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h
其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2],
h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则
S=S(1)+S(2)+……+S(n)=
2πR^2;
乘以2就是整个球的表面积
4πR^2;
可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层，每层厚为
=
，设第k层与球心的距离为r=r(k)=k
，面积为一个关于r(k)的函数设为S(r)，则k层的体积V(k)=S(r)*
，所以V=
V(k)=
S(k
)*
=
S(r)*Δr=
,也就是V(r)=
，有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)=4πr^2,