Question

分式通分要怎么样做？诀窍是什么？

Answer 1

1、类比分数的通分得到分式的通分：
　　把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
　　注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。
　　2．通分的依据：分式的基本性质．
　　3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
　　根据分式通分和最简公分母的定义，将分式
，
，
通分：
　　最简公分母为：
，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为
。通分如下：
例1
通分：
　　（1）
，
，
；
　　分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。
　　解：∵
最简公分母是12xy2，
　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
　　解：∵最简公分母是10a2b2c2，
　　由学生归纳最简公分母的思路。
　　分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
　　例2通分：
　　设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？
　　前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。
　　解：∵
最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
　　
　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
　　
　　解：
　　将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
　　∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．
　　
　　由学生归纳一般分式通分：
　　通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：
　　1.将各个分式的分母分解因式；
　　2.取各分母系数的最小公倍数；
　　3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；
　　4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；
　　5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；
　　6.
原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。