Question

高中数学概率问题，高手请进

某人有一串外形相似的6把钥匙，将这6把钥匙逐把不重复打开，问恰好第3把打开的概率是多少? 答案是6分之1。 可我怀疑这个答案，大家说这是正确答案吗，或者是大家有自己的答案，把你的解法说下
注意文字中的“不重复”，“恰好”

Answer 1

这个答案是对的
听我一一道来

恰好第3把打开
则说明第一二此均没有打开,第三次打开了,后面的就不用管了
所以之用考虑前3次
第一次 有6把钥匙 打开的概率为1/6 反之打不开的概率为5/6
因为是不重复,所以
第二次 只有5把钥匙了
(能理解吧,之前的那把打不开可以扔了,相当于现在只有5把钥匙了)
则 此时 打开的概率为 1/5 反之打不开的概率为4/5
第三次 同理第二次的
打开的概率为1/4 反之打不开为3/4
所以 恰好第三次打开的概率为 第一次打不开x第二次打不开x第三次打开
即 P=5/6x4/5x1/4
=1/6

能看懂吧

Answer 2

就是1/6
其实每一把打开的概率都是1/6

比如第二把
在第一把没有打开的情况下还有1/5的可能打开
但第一把没打开有5/6的可能
所以还是1/5*5/6=1/6种可能
比如第三把就是1/4*4/5*5/6=1/6

或者你可以想象 其实每一把打开的几率是一样的=1/6

Answer 3

六把钥匙,全排列是C6=720
第三把能打开，那么这把正确的钥匙被固定在第三位上，剩余五个位置全排列，于是C5=120
答案就是C5/C6=1/6，我认为答案正确

Answer 4

正确的！
相当于把6把钥匙排列 ，正确钥匙在第3个的概率

Answer 5

5/6 * 4/5 * 1/4 =1/6