Question

如图,AB是圆O的直径,AC是弦

Answer 1

连接OD,OD=OA,∠OAD=∠ODA;
作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC=AC/2,(△OGA≌△OGC,SSA证明略);
DE⊥AC,
所以OG‖DE;
AD为∠BAC的平分线,∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,
因为∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
所以∠BOD=∠BAC,
故OD‖AE;
∠DAC+∠ADE=90度
∠ODA+∠ADE=90度
因此OGED为矩形,
GE=OD=AB/2,
△OFD∽△EFA,(AAA)
AE:DO=AF:DF
AF:DF=(AG+GE):(AB/2)=(AC/2+AB/2):(AB/2)=AC:AB+1=3:5+1=8:5

Answer 2

（1）
连接OC
∵CD是切线
∴OC⊥CD
∵OA=OC
∴∠CAO=∠ACO
∵∠CAB=∠CAD
∴∠CAD=∠ACO
∴OC∥AD
∴AD⊥CD
（2）
AD=44，AC=4?
写错了吧？
AD应该小于AC