Question

三阶实对称矩阵A的三个特征值所对应的特征向量分别为 -1 -1 1 ，1 -2 -1求另一个特征值所对应的特征向量

Answer 1

下面的结论很有用：
实对称矩阵属于不同特征值的特征向量互相垂直；
实对称矩阵有实数特征根；
据此，三阶的特征根有两个重根的话（重根对应的任意两个特征向量的线性组合还是其特征向量），与单根对应的特征向量垂直的（平面上）任何一个向量都是属于重根的特征向量，所以重根对应特征向量很容易找到。
供参考。

Answer 2

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以,
求出齐次线性方程组
-x1-x2+x3
=0
x1-2x2-x3=0
的一个非零解即满足要求,
如
(1,0,1)^T