函数f(x)=1/(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛区间.请写出具体步骤,
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f(x)=1/(3-x)=1/[2-（x-1)]=1/2[1-(x-1)/2]
再利用1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…
因为这个级数的收敛区间为（-1，1）
所以
-1<(x-1)/2<1
得收敛区间为（-1，3）
然后把（x-1）/2代入1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…中，便得到了展开成（x-1）的幂级数了。
再利用1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…
因为这个级数的收敛区间为（-1，1）
所以
-1<(x-1)/2<1
得收敛区间为（-1，3）
然后把（x-1）/2代入1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…中，便得到了展开成（x-1）的幂级数了。
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