Question

二次函数f(x)=-x2+ 2ax +a2在 区间[0，1上]最大值为4 求实数a

Answer 1

f(x)=-（x-a）^2+a^2+1-a
x=a
对称轴
开口向下
1.当a<0
时
f(0)最大
f(0)=1-a=2
=>a=-1
2.当0<=a<=1时
f(a)最大
f(a)=a^2-a+1=2
=>a=（1+√5）/2
或者
a=（1-√5）/2舍去
3.当a>1时
f(1)最大
f(1)=-1+2a+1-a=2
=>a=2
综上：a=-1
或者a=2

Answer 2

最大值有三种可能取到就是，两端点和
对称轴
就是在x=a,x=1,x=0处可能取得最大值4
则有f(a)=4或f(1)=4,或f(0)=4
分别解得
a=+-√2,a=1+-√6,a=+-2