Question

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,且g（a）=a，则f（a）的值为 详细解答

Answer 1

f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2 (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a^-x-a^x+2 (2)
相加
2g(x)=4
g(x)=2
f(x)=h(x)-g(x)=a^x-a^-x

所以g(a)=a=2
所以f(a)=f(2)=2^2-2^-2=15/4

Answer 2

因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
所以f(-x)= -f(x) ；g(-x)=g(x)
因为f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2
所以f(-x)+g(-x)
=-f(x)+g(x)
=a^-x-a^x+2
和原式相加得：
2g(x)=4
g(x)=2
所以f(x)=a^x-a^-x
因为g(a) = a
a=2
所以f(a)=f(2)=2^2-2^(-2) = 15/4

Answer 3

f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2,

f(-x)+g(-x)=a^-x-a^+x+2,

-f(x)+g(x)=a^-x-a^x+2,

g(x)=2 f(x)=a^x-a^-x

g（a）=a a=2 f（a）=f(2)=a^2-a^-2