Question

利用逐项求导或逐项积分，求级数的和函数%

Answer 1

解：设S(x)=∑[x^(n+1)]，两边连续两次由S(x)对x求导，有S”(x)=
∑(n+1)nx^(n-1)。
所以，原式=xS”(x)。而，当|x|<1时，S(x)=∑x^(n+1)=(x^2)/(1-x)。
故，原式=x[(x^2)/(1-x)]”=2x/(1-x)^3，其中，|x1<1。
供参考。

Answer 2

)
两边从0→x积分;(x)=σ
x^(2n)=1/：s(0)=0
因此：s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得;(1+x²设s(x)=σ
[x^(2n+1)]/：
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即，得：s'(2n+1)
两边求导得