Question

数学的难题就一道

Answer 1

1.
连结DE，交AO于G
CE⊥CD，DE=√(4²-x²)，DG=EG=DE/2
平行四边形ABCO面积S1=AO*GE，△AOD面积S2=0.5*AO*DG
所以y=3√(16-x²)
2.
连结OE
易得∠C=30°，S△OCE=√3，扇形DOE面积为(60°/360°)*π*4=2π/3
四边形ABCD面积为6
比值为(2π/3+√3)/6
3.
∠DCB=90°时，x=0，OCEF为三角形
∠CDA=90°时，∠DOA=∠DCB=60°
易得△OCE等边，△OEF等边，OCEF为菱形

Answer 2

解：连接DE，与OA交于M
∵CD为直径
∴DE⊥BC
∵OA//BC
∴OA⊥DE
∴DM=EM=1/2
DE
∵DE
=
√（CD²
-
CE²）
=
√（16
-
x²）
∴DM=EM
=
1/2√（16
-
x²）
∵
S梯形ABCD
=
S△DOA+S平行四边形ABCO

=
1/2
OA*DM
+
OA*EM
∴y=
√（16
-
x²）+
2√（16
-
x²）
=3√（16-x²）

（2）当x
=
2√3时，y
=
6
即：S梯形ABCD
=
6
∵cos∠C
=
CE/CD
=
√3/2
∴∠C
=
30°
连接OE，则：∠DOE
=
2∠C
=
60°
∴S△COE+S扇形ODFE
=
1/2
OC*OE*sin120°
+
1/6*π*OD²
=√3
+
2π/3
故：所求面积比为：(√3+2π/3）：6
（3）①当AD为圆O的切线时，ABCD是直角梯形

此时，∵cos∠DOA
=
DO/OA
=
1/2

∴∠C
=
∠DOA
=
60°

∴△OCE为等边三角形

∴CE
=
x
=
2

并且，四边形OCEF是菱形

②当DC垂直BC时，ABCD是直角梯形

此时，BC是圆O的切线

故：CE
=
x
=
0
（即C、E两点重合）

△OC（E)F
为等腰直角三角形

Answer 3

做如图的辅助线。
1.显然ABCO为平行四边形。
故：BC=AO=4；AB=CO=2
CO=OE=2
故：CG=CE/2=x/2
OG^2=CO^2-CG^2=4-x^2/4
OG=1/2√(16-x^2)
Rt三角形CGO相似于Rt三角形CHB
故：CO/BC=OG/BH
BH=BC*OG/CO=2√(16-x^2)
故：四边形(梯形）ABCD面积y=1/2(AB+CD)*BH=6√(16-x^2)
由于0°≤角DOA≤90°
显然：当角DOA=0°时，x=4
当角DOA=90°时，x=0
故：0≤x≤4