Question

如图在四边形ABCD中AB=DC.E.F分别是AD.BC的中点.G.H分别是对角线AC.BD的中

Answer 1

（1）
证明：
∵e是bd的中点，g是ad的中点
∴eg是△abd的中位线
∴eg//ab，eg=½ab
∵f是ac的中点，h是bc的中点
∴fh是△abc的中位线
∴fh//ab，fh=½ab
∴eg//fh，eg=fh
∴四边形egfh是平行四边形
∵e是bd的中点，h是bc的中点
∴eh是△bcd的中位线
∴eh//cd，eh=½cd
∵ab=cd
∴eh=fh
∴四边形egfh是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
（2）
∵fh//ab
∴∠fhc=∠abc
∵eh//cd
∴∠ehb=∠dcb
∴∠fhc+∠ehb=∠abc+∠dcb=90°
∴∠ehf=90°
则菱形egfh为正方形
∵eg=½ab=1/2
∴四边形egfh的面积=eg²=1/4