Question

如图，梯形ABCD中，AB平行CD,AD垂直AB,AB=8cm，CD=6cm,动点P从点A出发，沿AB以

Answer 1

解：（1）过d作de⊥ab于e，过c作cf⊥ab于f，如图1．
∵四边形abcd是等腰梯形，
∴四边形cdef是矩形，
∴de=cf．
又∵ad=bc，
∴rt△ade≌rt△bcf，ae=bf．
又cd=2cm，ab=8cm，
∴ef=cd=2cm，
ae=bf=（8-2）=3（cm）．
若四边形apqd是直角梯形，则四边形depq为矩形．
∵cq=t，
∴dq=ep=2-t，
∵ap=ae+ep，
∴2t=3+2-t，
∴t=．
（2）在rt△ade中，de=（cm），
s梯形abcd=（8+2）×3=15（cm2）．
当s四边形pbcq=s梯形abcd时，
①如图2，若点q在cd上，即0≤t≤2，
则cq=t，bp=8-2t．
s四边形pbcq=（t+8-2t）×3=，
解之得t=3（舍去）．
②如图3，若点q在ad上，即2＜t≤4．
过点q作hg⊥ab于g，交cd的延长线于h．
由图1知，aq=8-t，qg=aq•sin60°=，
∴∠ade=30°，
则∠a=60度．在rt△aqg中，aq=8-t，qg=aq•sin60°=，
在rt△qdh中，∠qdh=60°，dq=t-2，qh=dq•sin60°=．
由题意知，s四边形pbcq=s△apq+s△cdq=×2t×+×2×，
即t2-9t+17=0，解之得（不合题意，舍去），．
答：存在，使四边形pbcq的面积是梯形abcd面积的一半．