Question

若a大于0,b大于0,且ab=a+b+3,求ab取值范围。

Answer 1

因为ab=a+b+3
所以有ab-3=a+b
因为a>0,b>0，由
均值不等式
可以得到a+b>=2√ab
于是就有:ab-3>=2√ab
分解因式
可以得到(√ab-3)(√ab+1)>=0
于是就有：√ab>=3,所以有ab>=9.

Answer 2

、∵正数a，b
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解关于√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同样用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解关于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.